考虑这张图，很明显，这是非平稳的

单位根检验

考虑对上文的模型的检验，给出以下代码和结果

test3 <- ur.df(rwi, type = "trend", lags = 0)
summary(test3)

这是单位根检验的输出结果，此时是type = "trend"，说明是 模型3 的ADF检验结果。

输出的结果第一个是-1.6288，记为 A
输出的结果第二个是38.813，记为 B
输出的结果第三个是1.3466，记为 C

第一个检验

A 需要和 tau3 中的 5pct 比较。(即 是否有 95% 的把握认为平稳)

其中：

• 原假设 $H0:ρ=0$：意味着序列 $y_t$ 存在单位根，即 $y_t​$ 是非平稳的。

• 备择假设 $H1:ρ<0$：意味着序列 $y_t​$ 是平稳的。

此时，A 越小越拒绝原假设。但观察此时 A的值为-1.6288> -3.45。

所以无法拒绝原假设，所以认为此序列非平稳。

第二和第三个检验

但非平稳时，进入第二个和第三个假设。

phi2：$H_0: \alpha = 0, \beta = 0, \rho = 0$统计量:$\phi_2$；拒绝域: $\phi_2 > \phi_{2,\alpha}$

phi3：$H_0: \beta = 0, \rho = 0$统计量:$\phi_3$；拒绝域: $\phi_3 > \phi_{3,\alpha}$

此时对他们的检验是越大越拒绝原假设。

具体分析

phi2说明是否 $\alpha = 0且\beta = 0且\rho = 0$

B 显然 > phi2 的 5pct 值，所以拒绝原假设，有95%的把握认为$\alpha或\beta或\rho$ 至少有一个不为0。

根据上文的 tau3 检验，我们知道 $\rho = 0$，所以$\alpha或\beta$有一个不为0。

phi3说明是否 $\beta = 0且\rho = 0$

C < phi3 的 5pct 值，所以无法拒绝原假设，说明$\beta = 0且\rho = 0$，所以最终 $\alpha ≠ 0$ ，此时确定的是 模型2。

后续的检验

上文讲述的是模型3的检验，这里提供的是上文序列的模型2的检验。

test2 <- ur.df(rwi, type = "drift", lags = 0)
summary(test2) #模型2的检验

• tau2 是检验 $ρ=0$ 的 $t$ 统计量。

• phi1 是一个联合 $F$ 检验统计量，用于检验 原假设 $H0:α=0, ρ=0$

模型阶数的选择

AR

考虑如下的序列

明显 ACF 拖尾，PACF 截尾。

PACF 截尾部分 有两条线在0的右侧且超出了虚线（有时候 线 会对齐0，这是自己和自己相关，所以不能说成是AR(1) ），说明有2阶的相关性，所以为AR(2)模型。

比如这张图里的第一张图。

MA

MA也是一样的，不过这里要看的是ACF，此为MA(2)模型

ARMA

ARMA ACF 和 PACF 均拖尾，无法判断，此时需要使用AIC 和BIC

以 BIC 为例

test2 <- arima.sim(model = list(ar = c(0.2, 0.3), ma = c(0.5, 0.7)), n = 200)
subsets2 <- armasubsets(test2, nar = 5, nma = 5, y.name = "test", ar.method = "ols")
plot(subsets2, scale = "BIC") # help(plot.armasubsets)

规则如下：

• 竖着看，柱子越连贯越好，说明BIC越小
• 第一列的(Intercept) 为截距项，无用，不要看。
• test-lag 为 AR 部分
• error-lag 为 MA 部分

此时观察图片，AR 部分 比较完整的柱子是 lag2，MA 部分 比较完整的也是 lag2。所以此时模型为 ARMA（1，1）

诊断性检验

残差诊断图: ACF, PACF, WN, QQplot

这里看的是残差，残差最好是白噪音。

ACF

只有 0 的线超出虚线是最好的。

PACF

均在虚线内是最好的。

WN

所有的点均在虚线上方是最好的。

QQplot

点越接近红线的样子则越好，说明残差服从正太分布。

有季节效应的非平稳序列分析

假设已知这是个季节模型，已经进行了一次一阶差分，和一次12步季节差分

快进到SARIMA选模型，虽然AR部分的滞后阶数被挡住了，但是就是从1开始一直往后数就行了。

这里看到，AR 部分最完整的是 lag1，所以AR 部分是 1阶 MA部分 lag小的没有，但是在lag 12 有一个完整的，你不会写成ARMA（1，12）吧。

看看我们的前提，这是个12期的季节模型，所以这里12应该写在季节部分咯。

所以模型应该是： $SARIMA(1, 1, 0) * (0, 1, 1)_{12}$

其他的和上文类似，就不多说了。

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时间序列-数据分析

周一 6月 01 2026

1203 字 · 5 分钟

期末复习 时间序列

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